Question

в треугольнике длины двух сторон равны 6 и 10,угол между ними равен 60 градусов.Найдите длину третьей стороны

Answer 1

По теореме косинусов:

$c^2=a^2+b^2-2ab*cos\gamma=6^2+10^2-2*6*10*cos60=136-60=76\\c=\sqrt{76}=2\sqrt{19}$

Answer 2

Для решения данной задачи о треугольнике с заданными длинами сторон (6 и 10) и известным углом (60 градусов) между ними, мы можем использовать закон косинусов.

Закон косинусов гласит: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),$

где: $c$ - длина третьей стороны, $a$ и $b$ - длины данных сторон треугольника, $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$ (в радианах).

Переведем угол из градусов в радианы: $60^\circ = \frac{\pi}{3} \text{ радиан}.$

Теперь можем подставить значения в формулу: $c^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right).$

Вычислим $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$: $\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}.$

Теперь продолжим вычисления для $c$: $c^2 = 36 + 100 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2},$ $c^2 = 36 + 100 - 60,$ $c^2 = 76.$

Теперь найдем значение $c$, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения: $c = \sqrt{76},$ $c \approx 8.72.$

Таким образом, длина третьей стороны примерно равна 8.72.