Question

Самостоятельная работа по теме «Теорема Пифагора» Вариант 5Найдите гипотенузу, если катеты равны 2см и5 смНайдите катет, если гипотенуза равна 8см, а второй катет равен 3смНайдите сторону ромба, если его диагонали равны 6см и 8смНайдите диагональ прямоугольника со сторонами 5см и 4смНайдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна7см, а основание – 4смНайдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 6см и 14см, если боковая сторона равна 5см

Answer 1

C2:a2+b2 22 +52 29см

Answer 2

Для решения задач, связанных с теоремой Пифагора и геометрическими фигурами, нужно применить соответствующие формулы. Вот как решить каждую из данных задач:

1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 2 см и 5 см:

Используем теорему Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ - гипотенуза, $a$ и $b$ - катеты.

Подставляем известные значения: $c^2 = 2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29$.

Теперь находим квадрат гипотенузы: $c^2 = 29$.

Наконец, извлекаем корень из обеих сторон, чтобы найти $c$: $c = \sqrt{29} \approx 5.39$ см.

2. Найдите катет, если гипотенуза равна 8 см, а второй катет равен 3 см:

Опять используем теорему Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ - гипотенуза, $a$ и $b$ - катеты.

Подставляем известные значения: $8^2 = 3^2 + a^2$.

Решаем уравнение: $64 = 9 + a^2$.

Вычитаем 9 из обеих сторон: $a^2 = 55$.

Находим $a$: $a = \sqrt{55} \approx 7.42$ см.

3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 6 см и 8 см:

У ромба диагонали перпендикулярны и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Таким образом, можем применить теорему Пифагора в одном из этих треугольников.

Пусть $a$ и $b$ - половины диагоналей ромба. Тогда $a = 6/2 = 3$ см и $b = 8/2 = 4$ см.

Используем теорему Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ - сторона ромба.

Подставляем известные значения: $c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.

Теперь находим квадрат стороны ромба: $c^2 = 25$.

Извлекаем корень из обеих сторон, чтобы найти $c$: $c = \sqrt{25} = 5$ см.

4. Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см:

Применяем теорему Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ - диагональ прямоугольника, $a$ и $b$ - его стороны.

Подставляем известные значения: $c^2 = 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41$.

Теперь находим квадрат диагонали: $c^2 = 41$.

Извлекаем корень из обеих сторон, чтобы найти $c$: $c = \sqrt{41} \approx 6.4$ см.

5. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7 см, а основание – 4 см:

Пусть $a$ - это боковая сторона равнобедренного треугольника (другая сторона также равна $a$), и $b$ - основание.

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: $S = \frac{1}{2} \times b \times h$, где $h$ - высота треугольника.

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины к основанию, является также медианой и биссектрисой. Из свойств равнобедренного треугольника известно, что высота делит его на два прямоугольных треугольника с катетами $h$ и $b/2$. Таким образом, можно применить теорему Пифагора.

Итак, $h^2 = a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 = 7^2 - 2^2 = 49 - 4 = 45$.

Теперь находим $h$: $h = \sqrt{45} \approx 6.71$ см.

Теперь, когда у нас есть высота, можем найти площадь треугольника: $S = \frac{1}{2} \times 4 \times 6.71 \approx 13.42$ кв. см.

6. Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 6 см и 14 см, если боковая сторона равна 5 см:

Пусть $h$ - это высота трапеции.

В равнобокой трапеции высота делит ее на два прямоугольных треугольника с катетами $h$ и ((14-6)/2 = 4