Question

1.даны точки A(3;4;5) и B(2;-1;4) Найдите длину отрезка AB и координаты его середины 2.Даны точки A(2;1;-3) и B(-2;7;4). Найдите длину отрезка AB и координаты его середины

Answer 1

1.

$A(3;4;5),\ \ B(2;-1;4),\ \ M\in AB,~~AM=MB\\\\AB=\sqrt{\big(x_B-x_A\big)^2+\big(y_B-y_A\big)^2+\big(z_B-z_A\big)^2}=\\\\~~~~~=\sqrt{\big(2-3\big)^2+\big(-1-4\big)^2+\big(4-5\big)^2}=\sqrt{27}\\\\x_M=\dfrac{x_A+x_B}2=\dfrac{3+2}2=2,5\\\\y_M=\dfrac{y_A+y_B}2=\dfrac{4-1}2=1,5\\\\z_M=\dfrac{z_A+z_B}2=\dfrac{5+4}2=4,5$

$\boxed{\bold{AB=\sqrt{27};~~~~~M~\big(2,5;~1,5;~4,5\big)}}$

2.

$A(2;1;-3),\ \ B(-2;7;4),\ \ M\in AB,~~AM=MB\\\\AB=\sqrt{\big(x_B-x_A\big)^2+\big(y_B-y_A\big)^2+\big(z_B-z_A\big)^2}=\\\\~~~~~=\sqrt{\big(-2-2\big)^2+\big(7-1\big)^2+\big(4+3\big)^2}=\sqrt{101}\\\\x_M=\dfrac{x_A+x_B}2=\dfrac{2-2}2=0\\\\y_M=\dfrac{y_A+y_B}2=\dfrac{7+1}2=4\\\\z_M=\dfrac{z_A+z_B}2=\dfrac{-3+4}2=0,5$

$\boxed{\bold{AB=\sqrt{101};~~~~~M~\big(0;~4;~0,5\big)}}$

Answer 2

1. Длина отрезка AB и координаты его середины:

Для нахождения длины отрезка AB, мы используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

Длина AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек A и B соответственно.

a) Для точки A(3;4;5) и B(2;-1;4):

x1 = 3, y1 = 4, z1 = 5 x2 = 2, y2 = -1, z2 = 4

Длина AB = √((2 - 3)^2 + (-1 - 4)^2 + (4 - 5)^2) = √((-1)^2 + (-5)^2 + (-1)^2) = √(1 + 25 + 1) = √27 ≈ 5.196

Теперь найдем координаты середины отрезка AB. Для этого просто возьмем среднее значение координат между точками A и B:

Середина M: ( (x1 + x2)/2 , (y1 + y2)/2 , (z1 + z2)/2 )

M = ( (3 + 2)/2 , (4 + (-1))/2 , (5 + 4)/2 ) M = (5/2 , 3/2 , 9/2) ≈ (2.5 , 1.5 , 4.5)

Таким образом, длина отрезка AB ≈ 5.196, а координаты его середины ≈ (2.5 , 1.5 , 4.5).

б) Для точки A(2;1;-3) и B(-2;7;4):

x1 = 2, y1 = 1, z1 = -3 x2 = -2, y2 = 7, z2 = 4

Длина AB = √((-2 - 2)^2 + (7 - 1)^2 + (4 - (-3))^2) = √((-4)^2 + (6)^2 + (7)^2) = √(16 + 36 + 49) = √101 ≈ 10.05

Координаты середины M:

M = ( (2 + (-2))/2 , (1 + 7)/2 , (-3 + 4)/2 ) M = (0 , 4 , 1)

Таким образом, длина отрезка AB ≈ 10.05, а координаты его середины (0 , 4 , 1).

Обратите внимание, что я округлил значения до двух знаков после запятой.