Question

отрезки АB и CD пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что а) треугольники АОD и BOC равны; б) DAO= CBO

Answer 1

Дано:

АО=ОB

CO=OD

O-общая

Док-ть:

А) АОD=BOC

Б) DAO=CBO

Док-во:

А) Если АО=ОВ,CO=OD, О-общая, то треугольники AOD=BOC

B) Если АО=OB, CO=ID, O-общая, то треугольники DAO=CBO

Ч т д.

Answer 2

Для доказательства данных утверждений, нам понадобится использовать некоторые свойства исходящие из условия задачи. Допустим, что отрезок AB пересекается с отрезком CD в точке O, которая является серединой обоих отрезков. Предположим, что АО = ОВ = ОС = ОD = x.

а) Доказательство равенства треугольников АОD и ВОС:

1. Из условия мы знаем, что О является серединой отрезка AB, поэтому АО = ОВ = x.
2. Точно так же, О является серединой отрезка CD, поэтому ОС = ОD = x.

Таким образом, у нас есть следующие стороны для треугольников АОD и ВОС:

АО = ОВ = x АD = СО = x ОD = ОВ = x Так как у этих треугольников соответствующие стороны равны, то по стороне-стороне-стороне (ССС) они равны.

б) Доказательство равенства углов DAO и СBO:

1. Из предыдущего рассуждения мы знаем, что АО = ОВ = ОС = ОD = x.
2. Так как О является серединой отрезка AB, то угол DAO равен углу О.

Теперь рассмотрим треугольник CBO. Мы также знаем, что О является серединой отрезка CD, поэтому угол СBO равен углу О.

Таким образом, мы видим, что углы DAO и СBO равны между собой.

Таким образом, мы доказали, что:

а) Треугольники АОД и ВОС равны. б) Углы DAO и СBO равны.