Question

Помогите, пожалуйста! Вычислите площадь ромба, периметр которого равен 16√3 см, а один из углов 30 °.

Answer 1

У ромба все стороны равны. нам известен периметр, найдем сторону.
$a = p \div 4 \\ a = 16 \sqrt{3} \div 4 = 4 \sqrt{3}$
находим площадь по формуле
$s = {a}^{2} \sin( \alpha ) \\ s = {(4 \sqrt{3} )}^{2} \sin(30) = \\ 16 \times 3 \times 0.5 = 24$

Answer 2

Для вычисления площади ромба нам понадобится знать длину его диагоналей. Учитывая, что периметр равен 16√3 см, а ромб имеет угол 30°, давайте найдем длину сторон и диагоналей.

По определению ромба, все его стороны равны между собой, обозначим длину стороны ромба как "a". Так как периметр равен 16√3 см, то получим следующее уравнение:

4a = 16√3

Теперь найдем длину стороны "a":

a = (16√3) / 4 a = 4√3

Теперь, чтобы найти длину одной из диагоналей (обозначим ее "d"), воспользуемся теоремой косинусов для треугольника с углом 30° и сторонами "a", "a" и "d":

cos(30°) = (a^2 + a^2 - d^2) / (2 * a * a)

1/2 = (2 * a^2 - d^2) / (2 * a * a)

1/2 = (2 * (4√3)^2 - d^2) / (2 * (4√3) * (4√3))

1/2 = (2 * 48 - d^2) / 24√3

Теперь решим уравнение относительно "d^2":

d^2 = 2 * 48 - 1/2 * 24√3

d^2 = 96 - 12√3

d = √(96 - 12√3)

Теперь, когда у нас есть длина одной из диагоналей и длина стороны ромба, мы можем найти площадь ромба, используя формулу:

Площадь = (длина диагонали 1 * длина диагонали 2) / 2

Поскольку оба диагоналя равны между собой, площадь ромба можно записать следующим образом:

Площадь = (d * d) / 2

Подставим значение диагонали "d":

Площадь = ( √(96 - 12√3) * √(96 - 12√3) ) / 2

Площадь = ( 96 - 12√3 ) / 2

Площадь = 48 - 6√3 кв. см

Таким образом, площадь ромба равна 48 - 6√3 квадратных см.