Question

Втреугольнике АВС АВ=8,ВС=10,АС=14 Найти углы АиВ. Ответ дайте только в градусах

Answer 1

По теореме косинусов:

АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠ABC

14² = 8² + 10² - 2·8·10·cos∠ABC

196 = 64 + 100 - 160·cos∠ABC

160·cos∠ABC = 164 - 196

160·cos∠ABC = - 32

cos∠ABC = - 32 / 160 = - 1/5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов.

Пусть угол А имеет меру α, а угол В - меру β.

Тогда теорема косинусов для треугольника АВС выглядит следующим образом:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(α)

Зная длины сторон АВ, АС и ВС, можем подставить значения:

8² = 14² + 10² - 2 * 14 * 10 * cos(α)

64 = 196 + 100 - 280 * cos(α)

Теперь найдем косинус угла α:

280 * cos(α) = 196 + 100 - 64

280 * cos(α) = 232

cos(α) = 232 / 280

cos(α) ≈ 0.82857143

Теперь найдем угол α, используя арккосинус:

α ≈ arccos(0.82857143)

α ≈ 34.37°

Теперь, чтобы найти угол β, воспользуемся тем же уравнением, но заменим стороны АВ и ВС:

AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(β)

8² = 14² + 10² - 2 * 14 * 10 * cos(β)

64 = 196 + 100 - 280 * cos(β)

280 * cos(β) = 196 + 100 - 64

280 * cos(β) = 232

cos(β) = 232 / 280

cos(β) ≈ 0.82857143

Аналогично для угла β:

β ≈ arccos(0.82857143)

β ≈ 34.37°

Таким образом, углы А и В примерно равны 34.37°.