Question

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 7см. Найдите длины проекций катетов на гипотенузу если длина высоты проведенного из вершины равна корень из 6

Answer 1

a,b-катеты

hc- высота

ac,bc-проекции катетов

По теореме Пифагора 49= а² + b² ;

hc²=ac×bc=6;

a²=ac×7

b² =bc×7

Значит , a²+b²=ac×7+bc*7

                49=7×(ac+bc)

                 7=ac+bc

                   ac=7-bc;

    bc(7-bc)=6

   -bc² + 7bc -6 =0

   bc² - 7bc +6=0

D=49-4×6=25

bc1=7-5/2=1

bc2=7+5/2=6

Значит, ac=7-6=1 или ac=7-1=6

Answer 2

Для решения этой задачи, обозначим длины катетов прямоугольного треугольника за a и b, а длину высоты, проведенной из вершины прямого угла, за h. Также, длина гипотенузы обозначена как c.

Мы знаем, что:

1. Длина гипотенузы c = 7 см.
2. Длина высоты h = √6 см.

Теперь, воспользуемся соотношениями для прямоугольного треугольника:

1. a^2 + h^2 = c^2
2. b^2 + h^2 = c^2

Мы хотим найти длины проекций катетов на гипотенузу, то есть a' и b'.

Используем первое уравнение для нахождения a:

a^2 + h^2 = c^2 a^2 + (√6)^2 = 7^2 a^2 + 6 = 49 a^2 = 49 - 6 a^2 = 43 a = √43 (положительное значение, так как длина не может быть отрицательной)

Теперь найдем b, используя второе уравнение:

b^2 + h^2 = c^2 b^2 + (√6)^2 = 7^2 b^2 + 6 = 49 b^2 = 49 - 6 b^2 = 43 b = √43 (положительное значение, так как длина не может быть отрицательной)

Теперь у нас есть длины катетов a и b:

a = √43 см b = √43 см

Наконец, найдем длины проекций катетов на гипотенузу:

a' = a * (h / c) = √43 * (√6 / 7) = √258 / 7 см b' = b * (h / c) = √43 * (√6 / 7) = √258 / 7 см

Таким образом, длины проекций катетов на гипотенузу равны √258 / 7 см.