Question

Дан треугольник PMK. PK=3,PM=7, P=74°. S-?

Answer 1

Там решается только по чертежу

Answer 2

Для того чтобы вычислить площадь треугольника PMK, нам нужно знать длину стороны MK и затем применить формулу для нахождения площади треугольника по длинам двух его сторон и синусу включенного угла.

Давайте обозначим угол MPK как α.

1. Найдем длину стороны MK, используя теорему косинусов: В треугольнике MPK: MK² = MP² + PK² - 2 * MP * PK * cos(α)

MK² = 7² + 3² - 2 * 7 * 3 * cos(74°)

MK² = 49 + 9 - 42 * cos(74°)

MK² = 58 - 42 * cos(74°)

Теперь нам нужно вычислить значение cos(74°). Откроем калькулятор и посчитаем:

cos(74°) ≈ 0.27563

2. Подставим значение cos(74°) в выражение для MK²:

MK² = 58 - 42 * 0.27563

MK² ≈ 58 - 11.31246

MK² ≈ 46.68754

Теперь найдем длину стороны MK:

MK ≈ √46.68754 ≈ 6.832 (округляем до трех знаков после запятой)

3. Теперь, когда у нас есть длина стороны MK, мы можем вычислить площадь треугольника PMK с помощью формулы для площади треугольника:

S = (1/2) * PK * MK * sin(α)

S = (1/2) * 3 * 6.832 * sin(74°)

Теперь вычислим sin(74°):

sin(74°) ≈ 0.96126

S ≈ 1.5 * 6.832 * 0.96126

S ≈ 9.8287 (округляем до четырех знаков после запятой)

Таким образом, площадь треугольника PMK составляет приблизительно 9.8287 квадратных единиц.