Question

найдите высоту MN треугольника PMK,если PM=3. MK=4 угол PMK=120 градусов

Answer 1

 Треугольник РМК не равнобедренный, и углы при его основании не равны 30°   Высоту МН этого треугольника можно найти из его площади.  
Площадь треугольника равна половине произведения его сторон на синус  угла, заключенного между ними.  
S = 1/2 РМ* MN * sin(120) 
S = 1/2 3*4* √3/2=3√3 
Но площадь треугольника равна и половине произведения его высоты на  сторону, к которой она проведена. 
S=ah:2
 МН проведена к РК. 
РК найдем по теореме косинусов: 
PK² = 3² + 4² - 2*3*4*cos(120°) = 9 + 16 -24(-1/2)=37
 PK=√37 
МН=2 S:37=(6√3):√37 или 
МН=10,3923:6,0827≈1,7 см

Answer 2

Для нахождения высоты треугольника PMK проведем высоту из вершины M к стороне PK. Обозначим точку пересечения этой высоты с стороной PK как H.

Так как треугольник PMK не является прямоугольным, для нахождения высоты используем формулу для площади треугольника через длину стороны и синус угла, образованного этой стороной:

Площадь треугольника PMK = (1/2) * PM * MK * sin(PMK)

Известно, что PM = 3, MK = 4 и угол PMK = 120 градусов. Переведем угол в радианы, так как функция синуса принимает значения в радианах:

120 градусов = (2π/360) * 120 = 2π/3 радиан

Подставим данные в формулу:

Площадь треугольника PMK = (1/2) * 3 * 4 * sin(2π/3) ≈ 6.93

Так как площадь треугольника PMK вычисляется как (1/2) * MH * PK, получаем:

6.93 = (1/2) * MH * 4

MH * 4 = 6.93 * 2

MH * 4 = 13.86

MH ≈ 13.86 / 4 ≈ 3.47

Таким образом, высота треугольника PMK, обозначенная как MN, примерно равна 3.47.