Question

В треугольнике ЕMK M = 400, K = 700, MC – луч, принадлежит внутренней области внешнего угла PMK, причем MC || EK. Докажите, что треугольник EMK равнобедренный. Докажите, что MC – биссектриса угла PMK. Докажите, что равны высоты треугольника BE и AK Помогите пожал

Answer 1

угол МЕК=180-уголМ-уголК=180-40-70=70, углы приосновании равны уголЕ=уголК=70, треугольник равнобедренный, угол К=уголКМС как внутренние разносторонние, угол СМД (Д-продолжение стороны ЕМ) = 180-40-70=70, уголКМС=уголСМД=70, МС-биссектриса внешнего угла М (КМД), треугольник ЕВК=треугольнику ЕАК как прямоугольные треугольники по гипотенузе ЕК - общая и острому углу , уголЕ=уголК

МВ не равно ВК, т.к углы в треугольнике ЕВМ = уголМ=40, уголМЕВ=90-40=50 и в треугольнике ЕВК =уголК=70, угол ВЕК=90-70=20, острые углы в этих треугольниках разные треугольники не равны

Answer 2

Для доказательства равнобедренности треугольника EMK нам нужно показать, что EM = EK или MK = EK.

Из условия известно, что MC || EK, поэтому угол EKM равен углу MKC. Также известно, что углы M и K в сумме дают 1100 градусов (400+700), а угол EKM равен 180 градусам минус сумма углов М и К (так как это дополнительный угол).

Таким образом, угол EKM равен 180 градусов - 1100 градусов = 80 градусов. Угол МKC равен 700 градусов.

Теперь мы можем найти угол EMK, вычитая из 180 градусов углы EKM и МKC:

EMK = 180 - EKM - MKC = 180 - 80 - 70 = 30 градусов.

Мы также знаем, что угол EKM равен углу MKC, поэтому угол EKM равен 700 градусов.

Теперь мы можем использовать закон синусов для треугольника EMK, чтобы найти соотношение между длинами сторон EM, EK и MK:

sin(EKM)/EM = sin(EMK)/EK

sin(70)/EM = sin(30)/EK

EK = 2 EM sin(70)/sin(30)

EK ≈ 2,47 EM

Мы видим, что длина EK больше, чем длина EM, что означает, что треугольник EMK не может быть равнобедренным. Таким образом, первое утверждение неверно.

Теперь докажем, что MC является биссектрисой угла PMK. Мы знаем, что MC || EK, поэтому углы KMC и EKP равны между собой. Также углы KMC и PMK являются вертикальными углами, поэтому они равны между собой.

Таким образом, угол KMP равен сумме углов KMC и PMK:

KMP = KMC + PMK

KMP = EKP + PMK

KMP = EKP + EKP (так как MC || EK)

KMP = 2EKP

Таким образом, угол KMP равен углу EKP, угол PMK также равен углу EKP, и поэтому MC является биссектрисой угла PMK.

Наконец, чтобы доказать, что высоты треугольника BE и AK равны, мы можем использовать