Question

угол прямоугольного ACB, угол C = 90 °, AC = 14 см, BM - медиана, угол AMB = 130 °. Найти длины BМ и BC с точностью до 0,1 см.

Answer 1

AM =MC (ВМ -медиана) = 14/2=7 см

∡ВМС = 180-130=50° (∡АМС - развернутый)

tg 50° = $\frac{BC}{MC}$ ≈ 1.2

BC =7*tg50 ≈ 7*1.2 ≈ 8.4 (cм)

из ΔМВС: МВ = $\sqrt{MC^{2} +CB^{2} }$

МВ ≈ 10,9 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой косинусов и свойствами медианы в треугольнике.

Для начала найдем длину медианы BM. Пусть точка M делит сторону AC пополам.

Теорема косинусов для треугольника AMB: $AB^2 = AM^2 + BM^2 - 2 \cdot AM \cdot BM \cdot \cos(\angle AMB)$

Для удобства, обозначим BM как x (длина медианы). Тогда получим: $AB^2 = \left(\frac{AC}{2}\right)^2 + x^2 - 2 \cdot \frac{AC}{2} \cdot x \cdot \cos(\angle AMB)$

Подставим известные значения: $14^2 = \left(\frac{14}{2}\right)^2 + x^2 - 2 \cdot \frac{14}{2} \cdot x \cdot \cos(130°)$

Теперь найдем угол BAC, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°: $\angle BAC = 180° - \angle AMB - \angle C = 180° - 130° - 90° = 50°$

Теперь, найдем длину BC, также используя теорему косинусов для треугольника ABC: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(\angle BAC)$

Подставим известные значения: $BC^2 = 14^2 + 14^2 - 2 \cdot 14 \cdot 14 \cdot \cos(50°)$

Решим уравнение для x (длины медианы) и для BC:

$x = \sqrt{\frac{14^2}{4} - 14 \cdot \cos(130°)}$

$BC = \sqrt{14^2 + 14^2 - 2 \cdot 14 \cdot 14 \cdot \cos(50°)}$

После подсчетов получим:

$x \approx 6.6 \, \text{см}$ $BC \approx 13.2 \, \text{см}$