Question

У трапеції ABCD з основами AD і BC діагоналі перетинаються в точці O, BO:OD=2:3,AC = 25 см.Знайдіть AO і OC.

Answer 1

Ответ 10 и 15....... а

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати співвідношення між поділеними діагоналями трапеції та поділеними їхніми відповідними сторонами.

Позначимо AO як x, а OC як y.

Дано: BO:OD = 2:3

З огляду на те, що діагоналі трапеції перетинаються в точці O, можна скористатися співвідношеннями:

AO:OC = BO:OD x:y = 2:3

Також, знаючи, що AC = 25 см, можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника AOC:

AC^2 = AO^2 + OC^2

Тепер, з'єднаємо дві співвідношення, щоб виразити x і y:

x:y = 2:3 x = (2/3) * y

Підставимо цей вираз для x в теорему Піфагора:

AC^2 = AO^2 + OC^2 25^2 = ((2/3) * y)^2 + y^2

Розв'яжемо рівняння:

625 = (4/9) * y^2 + y^2 625 = (13/9) * y^2

Знайдемо y^2:

y^2 = (625 * 9) / 13 y^2 = 225

y = √225 y = 15 см

Тепер знайдемо x:

x = (2/3) * y x = (2/3) * 15 x = 10 см

Таким чином, AO = 10 см, а OC = 15 см.