Question

Через центр О правильного трикутника зі стороною 6 см до його площини проведено перпендикуляр ОМ завдовжки 3см. Знайдіть відстань від точки М до сторін трикутника. Через центр О правильного треугольника со стороной 6 см к его плоскости проведен перпендикуляр ОМ длиной 3 см. Найдите расстояние от точки М до сторон треугольника.

Answer 1

расстояние от М до сторон будет одинаково и учитывая что в точках касания -радиус перпендикулярен сторонам, то расстояние от м до сторон будет гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами R и 3  

R=6/(2v3)=V3  

d^2=3^2+(V3)^2=12; d=2V3

Answer 2

Для знаходження відстані від точки М до сторони правильного трикутника можна скористатися властивістю, що перпендикуляр, проведений з центру правильного трикутника до його площини, розділяє сторону трикутника на дві рівні частини.

Оскільки ОМ є перпендикуляром до площини трикутника, і його довжина становить 3 см, то точка М розділяє сторону трикутника на дві частини по 3 см кожна.

Тепер ми маємо дві рівні прямокутні трикутники ОМС і ОМР, де ОС та РС - сторони правильного трикутника, а ОМ = 3 см, ОС = РС = 6/2 = 3 см (оскільки О - центр правильного трикутника).

Тепер, щоб знайти відстань від точки М до сторони трикутника, скористаємося теоремою Піфагора для трикутника ОМС:

(Відстань М до сторони)^2 = ОС^2 - ОМ^2

(Відстань М до сторони)^2 = 3^2 - 3^2

(Відстань М до сторони)^2 = 0

Відстань М до сторони = √0 = 0 см

Таким чином, відстань від точки М до сторони правильного трикутника дорівнює 0 см, оскільки точка М лежить на стороні трикутника.