Question

площаль из прямоугольного треугольника равна 98√3 один из острых углов равен 60°найдите длинну катета прилежащегок этому углу

Answer 1

Ответ: 13

Пошаговое решение:

1) Если один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, тогда его второй острый угол будет равен 30°.

2) Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, т.к. синус угла 30° = 0.5, а в прямоугольном треугольнике синус угла - это отношение противолежащего ему катета к гипотенузе.

3) Катет, лежащий против угла 60°, равен $\frac{\sqrt{3}}{2}}*c$, где $c$ - гипотенуза.

4) Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов. Отсюда: $S = \frac{1}{2}ab$. Получаем уравнение:

$\frac{1}{2}*(\frac{1}{2}c)*(\frac{\sqrt{3}}{2}c)=98\sqrt{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{8}c^2=98\sqrt{3}$

$\frac{1}{8}c^2=98$

$c^2=98*8=784$

$c=13*2$

Так как катет, прилежащий к углу 60°, равен половине гипотенузы ($c$), то он равен 13.

Answer 2

Давайте обозначим длину катета прилежащего углу 60° как "a". Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник с углом 60°, мы знаем, что это равносторонний треугольник, то есть все его стороны равны.

Пусть сторона равна "a", тогда другой катет также равен "a", а гипотенуза равна 2a (так как гипотенуза равна удвоенному катету в равностороннем треугольнике).

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна 98√3.

Площадь прямоугольного треугольника = (1/2) * a * a = (a^2)/2.

Таким образом, у нас есть уравнение:

(a^2)/2 = 98√3.

Чтобы найти "a", давайте избавимся от деления на 2, умножив обе стороны уравнения на 2:

a^2 = 196√3.

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(a^2)^2 = (196√3)^2,

a^4 = 196^2 * 3,

a^4 = 38416.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

√(a^4) = √38416,

a^2 = 196.

Наконец, извлекаем квадратный корень снова:

√(a^2) = √196,

a = 14.

Таким образом, длина катета прилежащего углу 60° равна 14 единицам.