Question

четырехугольник ABCD вписан в окружность так, что AD является диаметром окружности и угол ABC равен 134. найти угол CAD.

Answer 1

Т.к. ∠ACD опирается на диаметр окружности, то ∠ACD = 90°

Т.к. четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°

∠ABC + ∠ADC = 180° ⇒ ∠ADC = 180° - ∠ABC =180° - 134° = 46°

Сумма углов ΔACD равна 180°

∠CAD + ∠ACD + ∠ADC = 180° ⇒ ∠CAD = 180° - ∠ACD - ∠ADC = 180° - 90° - 46° = 44°

Answer 2

Чтобы найти угол CAD в четырехугольнике ABCD, мы можем воспользоваться свойствами вписанных углов и центральных углов в окружности.

У нас дано, что угол ABC равен 134 градусам, и AD является диаметром окружности. Это означает, что угол ADC является прямым углом, равным 90 градусам (потому что AD - диаметр).

Теперь рассмотрим треугольник ACD. В нем есть два угла, угол CAD и угол ADC (прямой угол).

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому:

Угол CAD + Угол ADC = 180 градусов

Теперь мы знаем, что угол ADC равен 90 градусам:

Угол CAD + 90° = 180°

Вычитаем 90 градусов из обеих сторон:

Угол CAD = 180° - 90°

Угол CAD = 90°

Таким образом, угол CAD равен 90 градусам.