Question

Расстояние между двумя параллельными плоскостями 3см. Отношение проекций двух наклонных, заключенных между плоскостями, составляет 3:4. Найдите длину малой наклонной, если длина большой наклонной равна 5см. Если не сложно, можно с рисунком? Спасибо!

Answer 1

α и β - данные параллельные плоскости,

АВ и ОК - наклонные, заключенные между ними (ОК = 5 см - большая наклонная, АВ - меньшая).

АС и ОН - перпендикуляры к плоскостям. Так как плоскости параллельны, то АС = ОН = 3 см - расстояние между плоскостями.

ΔОНК: ∠ОНК = 90°, по теореме Пифагора

           КН = √(ОК² - ОН²) = √(25 - 9) = √16 = 4 см

Большая наклонная имеет большую проекцию (если точки, из которых проведены наклонные, одинаково удалены от плоскости), тогда

СВ : КН = 3 : 4

СВ : 4 = 3 : 4

СВ = 3 см

ΔАВС: ∠АСВ = 90°, по теореме Пифагора

          АВ = √(АС² + СВ²) = √(3² + 3²) = 3√2 см

Answer 2

Давайте обозначим данные величины:

Пусть расстояние между параллельными плоскостями составляет 3 см. Обозначим это расстояние как "d" и оно будет равно 3 см.

Пусть "l1" и "l2" - длины малой и большой наклонных соответственно. По условию, "l2" равна 5 см.

Отношение проекций двух наклонных, заключенных между плоскостями, составляет 3:4. Это означает, что:

проекция малой наклонной / проекция большой наклонной = 3/4

Теперь рассмотрим рисунок:

scssCopy code
     /| 
    / |l2 (большая наклонная)
   /  |
  /   |
 /    |
------|----  (параллельные плоскости, расстояние d = 3 см)
 \    |
  \   |
   \  |
    \ |l1 (малая наклонная)
     \|  

Из рисунка видно, что можно составить два треугольника - один с большой наклонной и её проекцией на одной из плоскостей, и второй с малой наклонной и её проекцией на той же плоскости.

Воспользуемся подобием треугольников:

l1 / l2 = проекция малой наклонной / проекция большой наклонной

l1 / 5 = 3 / 4

Теперь найдем длину малой наклонной:

l1 = 5 * (3 / 4)

l1 = 15 / 4

l1 = 3.75 см

Таким образом, длина малой наклонной составляет 3.75 см.