Question

Найдите высоту прямоугольного треугольника если её основание делит гипотенузу на отрезки 3 см и 12 см. СРОЧНО

Answer 1

Пусть дан прямоугольный треугольник, где ∠С=90°, а СН - высота, проведенная к гипотенузе АВ. АН=3 см, ВН=12 см.

СН=√(3*12)=√36=6 см.

Ответ: 6 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему подобия треугольников. Если основание прямоугольного треугольника делит его гипотенузу на отрезки 3 см и 12 см, то мы имеем два подобных треугольника: один с высотой h, основанием 3 см и гипотенузой 12 см, и другой с высотой H (высотой прямоугольного треугольника), основанием 12 см и гипотенузой H + 3 см.

Теперь, используя теорему Пифагора для обоих треугольников, мы можем записать два уравнения:

1. Для первого треугольника: (3 см)^2 + h^2 = (12 см)^2

2. Для второго треугольника: (12 см)^2 + H^2 = (H + 3 см)^2

Теперь решим уравнения:

1. (3 см)^2 + h^2 = (12 см)^2 9 см^2 + h^2 = 144 см^2 h^2 = 144 см^2 - 9 см^2 h^2 = 135 см^2 h = √135 см h ≈ 11.62 см

2. (12 см)^2 + H^2 = (H + 3 см)^2 144 см^2 + H^2 = H^2 + 6 смH + 9 см^2 144 см^2 - 9 см^2 = 6 смH 135 см^2 = 6 см*H H = 135 см^2 / 6 см H ≈ 22.5 см

Таким образом, высота прямоугольного треугольника составляет примерно 11.62 см, а высота большего подобного треугольника (которая является высотой исходного треугольника) составляет примерно 22.5 см.