Question

Найдите радиус вписанной в треугольник окружности , если его стороны равны 5 см ; 13 см; 12см; Много баллов

Answer 1

1. треугольник прямоугольный - 5²+12²=13²;

2. радиус вписанной окружности - ав/(а+в+с), где а,в - катеты, с - гипотенуза;

r=5*12/(5+12+13)=60/30=2 см.

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанной окружности в треугольник, нам понадобится информация о его сторонах. Обозначим стороны треугольника как a, b и c.

Известно, что радиус вписанной окружности (r) связан с площадью треугольника (S) и полупериметром треугольника (p) следующим образом:

$r = \frac{S}{p}$

где

$p = \frac{a + b + c}{2}$

а

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Теперь подставим значения сторон треугольника:

$a = 5 \text{ см}$ $b = 13 \text{ см}$ $c = 12 \text{ см}$

Вычислим полупериметр:

$p = \frac{5 + 13 + 12}{2} = 15 \text{ см}$

Теперь вычислим площадь:

$S = \sqrt{15(15-5)(15-13)(15-12)} = \sqrt{15 \cdot 10 \cdot 2 \cdot 3} = \sqrt{900} = 30 \text{ см}^2$

И, наконец, вычислим радиус вписанной окружности:

$r = \frac{30}{15} = 2 \text{ см}$

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника равен 2 см.