Question

Биссектриса прямоугольного треугольника делит его стороны на отрезки 4см.и 5 см.Найти Периметр треугольника.

Answer 1

4+5 = 9 см - ширина прямоугольника.

В образованном треугольник один угол прямой, другой 90:2 = 45°, третий 180-90-45 = 45°. Треугольник равнобедренный, значит высота прямоугольника равна либо 4 см, либо 5 см (см. рисунок)

Если высота 4 см, то

P = (9+4)*2 = 13*2 = 26 см

Если высота 5 см, то

P = (9+5)*2 = 14*2 = 28 см.

Answer 2

Давайте обозначим периметр прямоугольного треугольника через P. Пусть биссектриса делит катеты треугольника на отрезки 4 см и 5 см, а гипотенузу на отрезки x и y.

Так как биссектриса делит катеты на отрезки 4 см и 5 см, мы можем записать два уравнения:

1. x + y = 4 (катеты)
2. x + y = P/2 (полупериметр)

Теперь найдем длину гипотенузы, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

y^2 = 4^2 + 5^2 y^2 = 16 + 25 y^2 = 41 y = √41

Теперь мы знаем значения x и y. Чтобы найти периметр P, нужно сложить длины всех трех сторон:

P = x + y + гипотенуза P = 4 + √41 + 5

P = 9 + √41

Таким образом, периметр треугольника составит 9 + √41 см.