Question

Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 4см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС, если АВ=6см.

Answer 1

В результате всех действий получится правильная пирамида.Высота пирамиды и будет растаяние от точеи М к плоскости основания.Проведем высоту МО(т.О-пересичение описаных радиусов треугольника АВС,угол О равен 90 градусов).Найдем радиус описаной окружности вокруг АВС.R=Sqrt(3)/3*6=2Sqrt(3).За теоремой Пифагора найдем МО. МО∧2=16－12

МО＝2－растаяние от точки М к плоскости треугольника

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию:

Пусть треугольник АВС - правильный треугольник, а точка М находится вне этого треугольника на расстоянии 4 см от каждой из его вершин.

Для начала, посмотрим на расстояние от точки М до стороны АВ треугольника. Обозначим это расстояние как h. Так как АВС - правильный треугольник, h будет равно расстоянию от М до середины стороны АВ (по определению правильного треугольника). Рассмотрим прямоугольный треугольник АММ', где М' - середина стороны АВ. Здесь ММ' - это h, а АМ' - половина стороны АВ (так как треугольник АВС - правильный).

Теперь, используем теорему Пифагора для треугольника АММ': (АМ')² + (М'М)² = (АМ)² (АВ/2)² + (h)² = (АМ)² (6/2)² + (h)² = (АМ)² 3² + (h)² = (АМ)² 9 + (h)² = (АМ)²

Теперь мы знаем, что расстояние от точки М до плоскости АВС (то есть расстояние от точки М до плоскости, в которой лежит треугольник АВС) равно высоте треугольника АММ' (h).

Теперь рассмотрим расстояние от точки М до стороны АС треугольника. Обозначим это расстояние также как h. Поскольку треугольник АВС - правильный, то высоты из различных вершин равны, поэтому расстояние от точки М до стороны АС также будет равно h.

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости АВС (то есть расстояние от точки М до плоскости, в которой лежит треугольник АВС) равно расстоянию h от точки М до любой из сторон треугольника АВС, и это расстояние равно 4 см (по условию задачи).

Таким образом, расстояние от точки М до плоскости АВС равно 4 см.