Question

диагональ прямоугольного треугольника равна 30 см, а его стороны относятся как 3:4. найти площадь прямоугольника

Answer 1

а/в=3/4. а=3/4*в . диагональ прямоугольника это гипотенуза образующегося треугольника со сторонами а и в. по теореме Пифагора

С²=а²+в². или 30²=( 3/4)²*в² + в². отсюда в²= 30²/(9/16+1).

S=а*в. где а=3/4в. или S=3/4в². тогда S=3/4*(30²/(9/16+1)

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти длины сторон прямоугольного треугольника, а затем используя их, вычислить площадь.

Пусть стороны прямоугольного треугольника имеют длины 3x и 4x (где x - некоторая константа).

Также известно, что диагональ треугольника равна 30 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза (диагональ).

В нашем случае:

(3x)^2 + (4x)^2 = 30^2, 9x^2 + 16x^2 = 900, 25x^2 = 900.

Теперь найдем значение x:

x^2 = 900 / 25, x^2 = 36, x = √36, x = 6.

Теперь у нас есть значения сторон треугольника: 3x = 3 * 6 = 18 см и 4x = 4 * 6 = 24 см.

Чтобы найти площадь прямоугольника, образованного этим треугольником, нужно умножить катеты (стороны треугольника) и разделить полученный результат на 2 (поскольку треугольник - половина прямоугольника):

Площадь = (18 см * 24 см) / 2 = 432 квадратных сантиметра.

Ответ: площадь прямоугольника составляет 432 квадратных сантиметра.