Question

Помогите решить ответ должен быть развернутым Дан треугольник АВС, К∈АВ, М∈ВС причём отрезок КМ параллельный АС. Площадь треугольника КВМ равна 9 см², ВМ = 6 см, МС = 2 см. Найдите площадь треугольника АВС Срочно нужно. Пожалуйста решите

Answer 1

Вот,надеюсь достаточно подробно),там использовалась теорема об отношении площадей подобных треугольников и определение подобных треугольников

Answer 2

Помогите решить ответ должен быть развернутым Дан треугольник АВС, К∈АВ, М∈ВС причём отрезок КМ

Answer 3

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство параллельных отрезков, а именно: если отрезок КМ параллелен отрезку АС, то отношение площадей треугольников, образованных этими отрезками, равно квадрату отношения длин этих отрезков.

Обозначим через x длину отрезка КА. Тогда длина отрезка АС равна x + 6 (так как ВМ = 6) и длина отрезка ВК равна x + 2 (так как МС = 2).

Теперь можем составить уравнение на основе свойства параллельных отрезков и площади треугольников:

(Площадь треугольника КВМ) / (Площадь треугольника АВС) = ((Длина отрезка ВК) / (Длина отрезка АС))^2

Подставляем известные значения:

9 / (Площадь треугольника АВС) = ((x + 2) / (x + 6))^2

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе стороны на (x + 6)^2:

9 * (x + 6)^2 = (x + 2)^2

Раскроем скобки:

9 * (x^2 + 12x + 36) = x^2 + 4x + 4

Распределение:

9x^2 + 108x + 324 = x^2 + 4x + 4

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

9x^2 - x^2 + 108x - 4x + 324 - 4 = 0

8x^2 + 104x + 320 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно разделить все члены на 8, чтобы упростить вычисления:

x^2 + 13x + 40 = 0

Теперь нужно найти два числа, которые при перемножении дают 40 (поскольку это свободный член) и при сложении дают 13 (поскольку это коэффициент при x). Эти числа 5 и 8.

Таким образом, у нас два решения:

x = -5 и x = -8

Отрицательные значения не имеют смысла в данном контексте, так как это длины отрезков, и они не могут быть отрицательными. Таким образом, отрезок КА равен 8 см.

Теперь можем найти длину отрезка АС:

Длина АС = x + 6 = 8 + 6 = 14 см

Теперь можем найти площадь треугольника АВС:

Площадь треугольника АВС = (1/2) * (КА) * (АС) = (1/2) * 8 * 14 = 56 см²

Таким образом, площадь треугольника АВС равна 56 см².