Question

треугольник ABC прямоугольный BO — высота, опущенная на гипотенузу. AO — 4 см OC — 16 см. Найти катет BC

Answer 1

Я думаю,что эту задачу можно решить так

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC. Теорема Пифагора гласит: квадрат длины гипотенузы (в данном случае это AB) равен сумме квадратов длин катетов (BC и AC):

AB^2 = BC^2 + AC^2

Мы знаем, что AO (AC) = 4 см и OC (BC) = 16 см. Мы хотим найти длину катета BC.

Подставим известные значения в уравнение Пифагора:

AB^2 = (BC)^2 + (AC)^2 AB^2 = (BC)^2 + 4^2 AB^2 = (BC)^2 + 16

Теперь нам нужно найти длину гипотенузы AB. Для этого обратимся к другому прямоугольному треугольнику в задаче, BOA. Здесь BO - высота, опущенная на гипотенузу, таким образом, треугольники BOA и BOC подобны, и их соответственные стороны пропорциональны.

Соотношение подобных треугольников:

AB/AO = BC/OC

Подставим известные значения:

AB/4 = BC/16

Теперь, чтобы найти длину AB, перемножим обе стороны уравнения на 4:

AB = (BC * 4)/16 AB = BC/4

Теперь, используем найденное значение AB и подставим в уравнение Пифагора:

(BC/4)^2 = (BC)^2 + 16

Раскроем скобки:

BC^2/16 = BC^2 + 16

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

BC^2 - BC^2/16 = 16

Упростим уравнение:

15/16 * BC^2 = 16

Теперь, чтобы найти BC^2, умножим обе стороны на 16/15:

BC^2 = 16 * 16/15

BC^2 = 256/15

Теперь вычислим BC, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения:

BC = √(256/15)

BC ≈ 5.098 см (округлим до тысячных).

Таким образом, длина катета BC примерно равна 5.098 см.