Question

катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 4 а гипотенуза 100 найдите высоту треугольника проведенную из вешины прямого угла

Answer 1

Ответ:

Высота, проведённая из прямого угла, равна 48 см

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

ВС : АС = 3 : 4

Пусть ВС = 3х, тогда АС = 4х

По теореме Пифагора

АВ² = АС² + ВС²

100² = 16х² + 9х²

25х² = 10 000

х² = 400

х = 20

АС = 4х = 80 (см)

ВС = 3х = 60 (см)

Площадь треугольника АВС равна

S = 0.5 · AC · BC = 0.5 · 60 · 80 = 2400 (см²)

С другой стороны площадь этого треугольника равна

S = 0.5 · AB ·  CK

2400 = 0.5 · 100 · CK

24 = 0.5 CK

CK = 48 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длинны высоты, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника с катетами a и b, и гипотенузой c, выполняется следующее равенство:

c^2 = a^2 + b^2

Для данной задачи у нас известны значения катетов, которые относятся как 3:4, и гипотенузы, которая равна 100. Пусть один из катетов равен 3x, а другой равен 4x (где x - это коэффициент пропорциональности).

Тогда по условию задачи:

(3x)^2 + (4x)^2 = 100^2

Упростим это уравнение:

9x^2 + 16x^2 = 10000

25x^2 = 10000

Теперь найдем x:

x^2 = 10000 / 25

x^2 = 400

x = √400

x = 20

Теперь найдем длины катетов:

Первый катет = 3x = 3 * 20 = 60 Второй катет = 4x = 4 * 20 = 80

Теперь у нас есть длины катетов (60 и 80) и длина гипотенузы (100). Чтобы найти высоту, проведенную из вершины прямого угла, обозначим ее как h. Тогда, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * катет1 * катет2

Мы также знаем, что площадь можно вычислить, используя высоту (h) и гипотенузу (100):

Площадь = (1/2) * гипотенуза * высота

Таким образом, у нас получается уравнение:

(1/2) * 60 * 80 = (1/2) * 100 * h

Упростим:

3000 = 50h

Теперь найдем h:

h = 3000 / 50

h = 60

Таким образом, высота треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна 60.