Question

1. Отрезок BD - биссектриса △ABC, BC = 9 см, DC = 6 см, AC = 16см. Найдите длину стороны АВ 2. Стороны треугольника равны 10 см, 6 см и 8 см. Найдите самую сторону подобного ему треугольника, если наименьшая равна 12см.

Answer 1

1. Построив этот треугольник,можно применить одну "мини-теорему" : биссекриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки,пропорциональные прилежащим сторонам треугольника,AD = 10(думаю понятно почему: AC=16,DC=6,DC+AD=AC,тогда AD=10) и значит составляем пропорцию: 6/9=10/x,где x = 15 - сторона AB = 15.

2. напишите по-нормальному и тогда я напишу решение)

Answer 2

1. Для решения этой задачи воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника. Биссектриса делит противолежащую ей сторону (здесь сторона АС) пропорционально отношением длин смежных сторон (здесь ВС и ВD). Можем записать следующее уравнение:

BD/DC = BC/AC

Теперь подставим известные значения:

BD/6 = 9/16

Теперь найдем длину отрезка BD:

BD = (9 * 6) / 16 BD = 54 / 16 BD = 3.375 см

Теперь, чтобы найти длину стороны АВ, можно воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2

AB^2 = (AC - DC)^2 + BD^2 AB^2 = (16 - 6)^2 + (3.375)^2 AB^2 = 10^2 + 3.375^2 AB^2 = 100 + 11.390625 AB^2 = 111.390625

AB = √111.390625 AB ≈ 10.55 см

Ответ: длина стороны АВ примерно 10.55 см.

2. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. Если сторона наименьшего треугольника равна 12 см, а соответствующая сторона большего треугольника обозначена как х (подобные стороны), то можно записать пропорцию:

10/12 = х/наименьшая сторона большего треугольника

Теперь решим пропорцию:

10/12 = х/12

Теперь найдем значение х:

х = (10 * 12) / 12 х = 10 см

Ответ: самая длинная сторона подобного треугольника равна 10 см.