Question

Помогите, пожалуйста с геометрией найдите значение х, при котором векторы а и b коллинеарны, если а (х-1;2) и b (4;-4). найдите значение х, при котором векторы а и b перпендикулярны, если а (6; х) и b (-6; x).

Answer 1

Решение:

a*b=m*4+(-8)*3=4m+(-24)

4m+(-24)=0

4m=24

m=24:4

m=6

Ответ: m=6

Answer 2

Для того чтобы векторы а и b были коллинеарными, они должны быть параллельны и направлены в одном и том же направлении или в противоположных направлениях. Для этого условия необходимо, чтобы вектор а был кратен вектору b.

1. Найдем значение х при котором векторы а и b коллинеарны:

Вектор а (х-1, 2) и вектор b (4, -4).

Для того чтобы они были коллинеарны, должно выполняться следующее условие:

(х-1)/4 = 2/(-4)

Теперь решим уравнение:

(х-1)/4 = -1/2

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

х - 1 = -2

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

х = -1

Таким образом, значение х равно -1, при котором векторы а и b коллинеарны.

2. Найдем значение х при котором векторы а и b перпендикулярны:

Вектор а (6, х) и вектор b (-6, x).

Для того чтобы они были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно 0:

а * b = 6 * (-6) + х * х = 0

-36 + х^2 = 0

Теперь перенесем -36 на другую сторону:

х^2 = 36

Теперь найдем значение х:

х = ±√36

х = ±6

Таким образом, значения х, при которых векторы а и b перпендикулярны, равны 6 и -6.