Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника ABC с основанием Ac=10 см и периметром 36см

Answer 1

Боковая сторона равнобедренного треугольника - (36-10)/2=13 см;

боковая сторона, высота проведенная из вершины равнобедренного треугольника и половина основания образует прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см, катетом 10/2=5 см и вторым катетом - высотой треугольника. По т. Пифагора:

h=√(13²-5²)=12 см;

Площадь - ah/2=10*12/2=60 см².

Answer 2

$P = АВ + АС + ВС \\ 36 = 2АВ + 10 \\ 2АВ = 26 \\ АВ = 13$
$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \\ p = \frac{P}{2} \\ p = \frac{36}{2} = 18 \\ S = \sqrt{18(18 - 13)(18 - 13)(18 - 10)} = \sqrt{18 \times 5 \times 5 \times 8} = \sqrt{9 \times 2 \times 5 \times 5 \times 4 \times 2} = 3 \times 5 \times 2 \times 2 = 60$
Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 60см².

Answer 3

Для нахождения площади равнобедренного треугольника ABC с основанием AC = 10 см и периметром 36 см, нужно знать значение высоты треугольника, опущенной из вершины B на основание AC. Пусть h - высота треугольника из вершины B на основание AC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, у него две равные стороны, пусть это будут AB и BC.

Пусть AB = BC = x (где x - длина равных сторон треугольника).

Также, периметр равнобедренного треугольника вычисляется следующим образом:

Периметр = AB + BC + AC 36 см = x + x + 10 см 36 см = 2x + 10 см 2x = 36 см - 10 см 2x = 26 см x = 26 см / 2 x = 13 см

Теперь, когда у нас есть длина равных сторон (x = 13 см), мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2 Площадь = (10 см * h) / 2 Площадь = 5 см * h

Осталось найти высоту треугольника (h). Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника BHC, где H - середина основания AC.

Так как BC = x = 13 см, а AC = 10 см, то BH = HC = (13 см - 10 см) / 2 = 1,5 см.

Теперь применяем теорему Пифагора:

BH^2 + HC^2 = BC^2 1,5^2 + h^2 = 13^2 2,25 + h^2 = 169 h^2 = 169 - 2,25 h^2 = 166,75 h = √166,75 h ≈ 12,91 см

Теперь, когда у нас есть значение высоты h ≈ 12,91 см, мы можем найти площадь:

Площадь = 5 см * h ≈ 5 см * 12,91 см ≈ 64,55 кв. см

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника ABC составляет примерно 64,55 квадратных сантиметров.