Question

Помогите, даю 17 баллов. 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 9 см. Найдите длину медианы, проведенной к меньшему катета. 2. Есть ли прямоугольным треугольник со сторонами: 1) 5; 6; 9; 2) 16; 30; 34?

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Конечно, помогу решить задачи!

1. Для нахождения длины медианы, проведенной к меньшему катету, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник, где AB и AC - катеты, BC - гипотенуза, а AM - медиана, где M - середина гипотенузы BC.

Согласно теореме Пифагора: BC^2 = AB^2 + AC^2

В данном случае, AB = 6 см и AC = 9 см, поэтому: BC^2 = 6^2 + 9^2 BC^2 = 36 + 81 BC^2 = 117

Теперь найдем длину гипотенузы BC: BC = √117 BC ≈ 10.82 см

Медиана AM делит гипотенузу BC пополам, поэтому длина медианы AM равна половине длины гипотенузы BC: AM ≈ 10.82 / 2 ≈ 5.41 см

Ответ: длина медианы, проведенной к меньшему катету, составляет примерно 5.41 см.

2. Для определения, является ли треугольник прямоугольным, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Если стороны треугольника удовлетворяют условию a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза, то треугольник является прямоугольным.

a) Стороны треугольника: 5; 6; 9 Условие теоремы Пифагора: 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 Так как 61 не равно 9^2 = 81, то этот треугольник не является прямоугольным.

b) Стороны треугольника: 16; 30; 34 Условие теоремы Пифагора: 16^2 + 30^2 = 256 + 900 = 1156 Так как 1156 равно 34^2 = 1156, то этот треугольник является прямоугольным.

Ответ: a) Треугольник со сторонами 5; 6; 9 не является прямоугольным. b) Треугольник со сторонами 16; 30; 34 является прямоугольным.