Question

Найдите объем правильной шестиугольной пирамиды , если её боковое ребро равно 13 , а радиус окружности , описанной около основания , равен 11.

Answer 1

Ответ:

V = 726

Объяснение:

L = 13 - длина ребра пирамиды

R = 11 - радиус окружности, описанной  около основания

В основании правильной шестиугольной пирамиды находится правильный шестиугольник, сторона которого а равно радиусу описанной окружности а = R = 11.

Правильный шестиугольник состоит из 6-ти правильных треугольников со стороной а и высотой h = 0.5a√3 = 5.5√3.

Площадь основания равна S осн = 6 · 0.5 · a · h = 3 · 11 · 5.5√3 = 181.5√3.

Высоту пирамиды Н найдём по теореме Пифагора

Н² = L² - R²

Н² = 13² - 11² = 169 - 121 = 48

Н = √48 = 4√3.

Объём пирамиды

V = 1/3 · S осн · Н = 1/3 · 181,5√3 · 4√3 = 726

Answer 2

Для того чтобы найти объем правильной шестиугольной пирамиды, нам понадобятся две формулы:

1. Площадь основания шестиугольной пирамиды: Площадь шестиугольника = (3 * √3 * a^2) / 2, где "a" - длина стороны шестиугольника.

2. Объем пирамиды: Объем пирамиды = (1/3) * Площадь основания * Высота пирамиды.

Для нахождения высоты пирамиды, нам понадобятся некоторые геометрические соотношения:

1. Вписанный шестиугольник (основание пирамиды) имеет радиус окружности, описанной около него, равный 11.
2. Радиус описанной окружности вписанного шестиугольника связан с длиной стороны шестиугольника следующим образом: Радиус описанной окружности (R) = a / (√3), где "a" - длина стороны шестиугольника.

Мы можем найти "a" из данной информации и затем использовать формулы для нахождения объема.

1. Найдем "a": R = a / (√3) 11 = a / (√3) a = 11 * √3

2. Теперь найдем площадь основания (S) пирамиды: S = (3 * √3 * a^2) / 2 S = (3 * √3 * (11 * √3)^2) / 2 S = (3 * √3 * 121 * 3) / 2 S = (3 * √3 * 363) / 2

3. Теперь найдем высоту пирамиды (h): Вспомним, что боковое ребро пирамиды (h) равно 13.

4. Теперь найдем объем пирамиды (V): V = (1/3) * S * h V = (1/3) * ((3 * √3 * 363) / 2) * 13 V = (13 * √3 * 363) / 2

Таким образом, объем правильной шестиугольной пирамиды составляет (13 * √3 * 363) / 2 единиц объема.