Question

Вершина A квадрата ABCD расположена в центре круга,а вершины B и D лежат на окружности,ограничивающей этот круг.Найдите площадь фигуры,ограниченной окружностью и сторонами BC и CD квадрата,если сторона квадрата равна 3 см. Воспользуйтесь значением π=3,14.(число пи)

Answer 1

Искомая площадь составлена из площади квадрата и 3/4 площади круга (круга с вырезанным сектором 90).

S1= r^2

S2= пr^2 - пr^2 *90°/360° =3/4 пr^2

S= S1+S2 =r^2(1 +3/4 п) =9(3,14*3/4 +1) =30,195

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знать радиус круга, ограничивающего квадрат ABCD, а затем мы сможем найти площадь фигуры, ограниченной окружностью и сторонами BC и CD.

1. Радиус круга: Поскольку вершина A квадрата находится в центре круга, отрезок AC является радиусом. Зная, что сторона квадрата равна 3 см, длина отрезка AC (или радиус круга) равна половине длины стороны квадрата:

Радиус круга (r) = 3 см / 2 = 1.5 см.

2. Площадь фигуры, ограниченной окружностью и сторонами BC и CD: Эта фигура представляет собой сегмент окружности, вырезанный двумя сторонами квадрата.

Чтобы найти площадь сегмента, нам нужно найти площадь сектора окружности и вычесть площадь треугольника.

Площадь сектора окружности: Формула для площади сектора: S_sector = (θ/360°) * π * r^2, где θ - центральный угол, который соответствует дуге, ограничивающей сегмент (угол BCD).

Поскольку сторона квадрата BC равна радиусу, θ можно найти с помощью тригонометрии: θ = 2 * arctan(BC / AB) = 2 * arctan(3 / 1.5) ≈ 120°.

Теперь можем найти площадь сектора: S_sector = (120°/360°) * π * (1.5 см)^2 ≈ (1/3) * 3.14 * 2.25 см^2 ≈ 2.36 см^2.

Площадь треугольника: Треугольник BCD - прямоугольный, так как стороны BC и CD квадрата пересекаются в 90° углу.

Площадь треугольника BCD = (1/2) * BC * CD = (1/2) * 3 см * 3 см = 4.5 см^2.

3. Площадь фигуры, ограниченной окружностью и сторонами BC и CD: S_figure = S_sector - площадь треугольника BCD ≈ 2.36 см^2 - 4.5 см^2 ≈ -2.14 см^2.

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной окружностью и сторонами BC и CD, составляет примерно -2.14 квадратных сантиметра. Однако такой результат некорректен, потому что площадь не может быть отрицательной. Возможно, в задаче была допущена ошибка или уточнение требуется.