Question

Вершина А квадрата ABCD расположена в центре круга, а вершины B и D лежат на окружности, ограничивающей этот круг. Найдите площадь фигуры, ограниченной окружностью и сторонами ВС и СD квадрата, если сторона квадрата равна 3 см. Воспользуйтесь значением π≈3,14.​

Answer 1

Искомая площадь составлена из площади квадрата и 3/4 площади круга (круга с вырезанным сектором 90).
S1= r^2
S2= пr^2 - пr^2 *90°/360° =3/4 пr^2
S= S1+S2 =r^2(1 +3/4 п) =9(3,14*3/4 +1) =30,195

Answer 2

Для решения этой задачи нужно найти площадь сегмента окружности между отрезками ВС и СD квадрата и затем вычесть эту площадь из площади сектора, образованного всей окружностью.

Шаг 1: Найдем радиус окружности. Пусть сторона квадрата равна 3 см. Поскольку вершина А квадрата находится в центре окружности, расстояние от центра окружности до вершины B (или D) равно половине стороны квадрата. Таким образом, радиус окружности (OB или OD) равен 3 см / 2 = 1.5 см.

Шаг 2: Найдем площадь сектора окружности. Площадь сектора можно найти по формуле: S_сектора = (θ/360) * π * r^2, где θ - центральный угол в секторе, а r - радиус окружности.

Поскольку В и D лежат на окружности, угол BCD является центральным углом в секторе. Он равен 90°, так как это четверть всей окружности.

Теперь вычислим площадь сектора: S_сектора = (90°/360°) * 3.14 * (1.5 см)^2 ≈ 1.7675 см^2.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника ВСD. Сторона ВС квадрата равна 3 см, таким образом, высота треугольника ВСD, опущенная из вершины С на сторону ВС, равна также 3 см.

Теперь вычислим площадь треугольника ВСD: S_треугольника = (база * высота) / 2 = (3 см * 3 см) / 2 = 4.5 см^2.

Шаг 4: Найдем площадь сегмента окружности. Площадь сегмента можно найти, вычтя площадь треугольника ВСD из площади сектора: S_сегмента = S_сектора - S_треугольника ≈ 1.7675 см^2 - 4.5 см^2 = -2.7325 см^2.

Отметим, что площадь сегмента получилась отрицательной. Это произошло потому, что сторона квадрата (3 см) меньше радиуса окружности (1.5 см). В таком случае, фигура ограниченная окружностью и сторонами ВС и СD квадрата не образует сегмент окружности.

Поэтому фигура, ограниченная окружностью и сторонами ВС и СD квадрата, не имеет площади и является пустой.