Question

Из точки A, лежащей вне плоскости α, проведены к ней две наклонные AB и AC, образующие между собой угол β, а с плоскостью α угол Ф. Найдите угол между ортогональными проекциями данных наклонных на плоскость α

Answer 1

на фото.....................

Answer 2

Чтобы найти угол между ортогональными проекциями наклонных AB и AC на плоскость α, нужно рассмотреть проекции этих наклонных на данную плоскость и затем найти угол между ними.

Пусть P и Q - проекции точек B и C на плоскость α соответственно.

Тогда у нас есть два треугольника в плоскости α: треугольник APQ (проекции наклонных) и треугольник ABC (исходный треугольник).

Обозначим угол между наклонной AB и плоскостью α как угол Ф1, а угол между наклонной AC и плоскостью α как угол Ф2.

Тогда угол между ортогональными проекциями наклонных на плоскость α (обозначим его как угол θ) равен углу между проекциями линий AB и AC на плоскость α.

Угол Ф1 между наклонной AB и плоскостью α равен углу между проекцией AB на плоскость α и отрезком AP (отрезок, соединяющий точку A с проекцией точки B на плоскость α).

Аналогично, угол Ф2 между наклонной AC и плоскостью α равен углу между проекцией AC на плоскость α и отрезком AQ (отрезок, соединяющий точку A с проекцией точки C на плоскость α).

Теперь у нас есть два треугольника APQ и ABC, у которых известны углы Ф1 и Ф2 соответственно, и мы хотим найти угол θ между проекциями наклонных на плоскость α.

Если треугольник ABC и треугольник APQ имеют общую сторону AP (проекцию наклонной AB и AC на плоскость α), а также углы Ф1 и Ф2, то угол θ между проекциями наклонных на плоскость α будет равен:

θ = |Ф1 - Ф2|

Таким образом, чтобы найти угол между ортогональными проекциями данных наклонных на плоскость α, вы должны вычислить разницу между углами Ф1 и Ф2, где Ф1 - угол между наклонной AB и плоскостью α, а Ф2 - угол между наклонной AC и плоскостью α.