Question

Основание прямого параллелепипеда - ромб со стороной 16 см. и острым углом 60 градусов.Найти длину большей диагонали параллелепипеда,если его высота равна 30 см.

Answer 1

Если у ромба угол равен 60 градусов, от меньшая диагональ равна стороне.

Если угол, образованный меньшей диагональю с плоскостью основания, равен 45 градусов, то высота параллелепипеда равна меньшей диагонали основания, то есть равна его стороне.

Поскольку у параллелограмма сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей, то длина большей диагонали ромба равна  10 * √ 3 см.

Тогда полная поверхность параллелепипеда

Sп = 2 * Sосн + 4 * Sб.гр. = 10 * 10 * √ 3 + 4 * 10² = 400 + 100 * √ 3 см²

Меньшее дигональное сечение разбивает параллелепипед на 2 одинаковые правильные треугольные призмы, боковые грани которых - квадраты, поэтому сумма площадей их боковых поверхностей

S = 6 * S б.гр. = 6 * 10² = 600 см²