Question

Отрезок AB пересекает плоскость альфа в точке O. прямые AA1 и BB1 перпендикулярны к плоскости альфа и пересекают её в точках A1 и B1 соответственно. найдите AB, если угол AА1=2 см, А1О-1.5см , BB1=6см​

Answer 1

Прямоугольные треугольники АА1О и ВВ1О подобны по острому углу (<AOA1=<BOB1 как вертикальные) с коэффициентом подобия k=BB1/AA1 = 6/2 = 3.  

В прямоугольном треугольнике АА1О гипотенуза АО равна по Пифагору: АО=√(АА1²+А1О²) = 2,5 см.

Тогда ОВ = 2,5*3 = 7,5 см и АВ = АО+ОВ = 10см.

Ответ: АВ = 10 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся теоремой о трёх перпендикулярах.

По условию задачи, прямые AA1 и BB1 перпендикулярны плоскости альфа, а значит, точки A1 и B1 лежат на плоскости альфа.

Также известно, что угол AА1 = 2 см и А1О = 1.5 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AOA1:

У нас есть два угла этого треугольника: угол OAA1 и угол AAO (прямой угол).

Угол OAA1 = 90°, так как прямая AA1 перпендикулярна к плоскости альфа.

Угол AAO = 90°, так как прямая AO перпендикулярна к плоскости альфа.

Таким образом, угол ОАА1 также равен 90°.

Теперь, рассмотрим треугольник A1B1B:

Угол B1B = 90°, так как прямая BB1 перпендикулярна к плоскости альфа.

Угол B1A1О = 90°, так как прямая A1О перпендикулярна к плоскости альфа.

Таким образом, угол B1A1B также равен 90°.

Итак, треугольник A1OB1 является прямоугольным треугольником.

Мы знаем длину отрезка A1О (1.5 см) и длину отрезка BB1 (6 см).

Для нахождения длины отрезка AB (по теореме Пифагора для треугольника A1OB1) применим следующее уравнение:

AB^2 = A1О^2 + BB1^2 AB^2 = 1.5^2 + 6^2 AB^2 = 2.25 + 36 AB^2 = 38.25

Теперь найдем значение AB:

AB = √38.25 AB ≈ 6.18 см

Таким образом, длина отрезка AB составляет приблизительно 6.18 см.