Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 23 один из острых углов равен 45% Найдите площадь треугольника

Answer 1

1) Тр-к равнобедренный: a=b.

2) По теореме Пифагора: с^2=a^2+b^2; c^2=2a^2; a^2=c^2/2;  

3) площадь тр-ка S =1/2*a^2 = 1/2 * 23^2/2 = 529/4 = 132,25 кв. ед.

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины двух его катетов, а не гипотенузы и угла. Однако, если мы знаем угол и длину гипотенузы, можем найти длины катетов с помощью тригонометрических функций.

Пусть угол между гипотенузой и одним из катетов равен 45 градусов.

Для начала найдем длину катетов:

Пусть катеты равны a и b, а гипотенуза равна c (c = 23).

Известно, что sin(45°) = a / c и cos(45°) = b / c.

Таким образом, a = c * sin(45°) и b = c * cos(45°).

Вычислим значения:

a = 23 * sin(45°) ≈ 23 * 0.7071 ≈ 16.263 b = 23 * cos(45°) ≈ 23 * 0.7071 ≈ 16.263

Теперь, когда у нас есть длины катетов a и b, мы можем найти площадь прямоугольного треугольника по формуле:

Площадь = (a * b) / 2

Подставим значения:

Площадь = (16.263 * 16.263) / 2 ≈ 132.355 квадратных единиц.

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет приблизительно 132.355 квадратных единиц.