Question

биссектриса угла А треугольника ABC пересекает сторону BC в точке K. на стороне AB отмечена точка N, Так что AN= NK. Определите взаимное расположение прямых AC и NK.​

Answer 1

В тр-ке AKN АО=ОК, NO - биссектриса, значит AN/NK=AO/OK=1,

значит AN=NK, значит тр-ник AKN - равнобедренный, значит ∠NKA=∠NAK.

АК - биссектриса, значит ∠NKA=∠ KAC, значит углы накрест лежащие при параллельных NK и АС и секущей АК.

AC║NK.

Доказано. ОДЗ

Answer 2

Чтобы определить взаимное расположение прямых AC и NK, давайте рассмотрим информацию, которая дана в условии.

У нас есть треугольник ABC, и биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке K. Помимо этого, на стороне AB отмечена точка N так, что AN = NK. То есть, точка N делит сторону AB на две равные части.

Теперь обратим внимание на свойства биссектрисы угла. Биссектриса угла делит его на два равных угла. Таким образом, угол АNK равен углу KNB, где B - это вершина угла ABC. Поскольку AN = NK, то угол АNK также равен углу KNA.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ANC. У нас есть два угла, которые равны углам в треугольнике KNB, и у них общая сторона NK. По угловой теореме для треугольников, углы этих треугольников будут равны, и это означает, что прямые AC и NK параллельны.

Таким образом, взаимное расположение прямых AC и NK - они параллельны друг другу.