Question

Помогите решить задачи по геометрии! 1)ABCDA1B1C1D1- прямоугольный параллелепипед, где ABCD квадрат со стороной 4 см, СС1=5 см. Найдите:длину диагонали B1D. 2)Из точки А к плоскости а проведен перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС. Найдите длину наклонной АС, если АВ=13 см и проекции этих наклонных равны: ВО=12 см, СО=9 см. 3)Из точки А к данной плоскости а проведены перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС, СО=4 см, угол АВО=30°, угол АСО=60°, а угол между наклонными 90°. Найдите расстояние между основаниями наклонных.

Answer 1

Ответ:

1) BD = √57 см

2) АС = √106 см

3) ВС = 16 см

Объяснение:

1)

Пространственная теорема Пифагора:

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Основание - квадрат, значит, DC = AD = 4 см.

B₁D² = AD² + DC² + CC₁²

BD² = 4² + 4² + 5² = 16 + 16 + 25 = 57

BD = √57 см

2)

ΔАОВ:  ∠АОВ = 90°

по теореме Пифагора

АО = √(АВ² - ВО²) = √(13² - 12²) = √(169 - 144) = √25 = 5 см

ΔАОС:   ∠АОС = 90°

по теореме Пифагора

АС = √(АО² + СО²) = √(5² + 9²) = √(25 + 81) = √106 см

3)

В и С - основания наклонных,

найти ВС.

ΔАОС:  ∠АОС = 90°,

$\cos\angle ACO=\dfrac{CO}{AC}$

$\boldsymbol{AC}=\dfrac{CO}{\cos60^\circ}=\dfrac{4}{\frac{1}{2}}=\boldsymbol{8}$ см

$\sin\angle ACO=\dfrac{AO}{AC}$

$AO=AC\cdot \sin60^\circ=8\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$ см

ΔАОВ:  ∠АОВ = 90°, ∠АВО = 30°, ⇒

АВ = 2АО = 2 · 4√3 = 8√3 см по свойству катета, лежащего против угла в 30°.

ΔАВС: ВАС = 90° по условию (угол между наклонными),

По теореме Пифагора

ВС = √(АВ² + АС²) = √((8√3)² + 8²) = √(192 + 64) = √256 = 16 см

Answer 2

Давайте решим задачи по порядку:

1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, где ABCD - квадрат со стороной 4 см, а СС1 = 5 см, необходимо найти длину диагонали B1D.

Для этого обратимся к треугольнику B1CD. Он является прямоугольным, так как B1CD - сечение прямоугольного параллелепипеда.

Для нахождения длины диагонали B1D воспользуемся теоремой Пифагора: B1D² = B1C² + CD²

Так как B1C = 5 см, а CD = 4 см (сторона квадрата ABCD), подставим значения: B1D² = 5² + 4² B1D² = 25 + 16 B1D² = 41

Теперь найдем квадратный корень из 41, чтобы получить длину диагонали B1D: B1D = √41 ≈ 6.4 см (приближенно).

Ответ: длина диагонали B1D примерно равна 6.4 см.

2. Пусть точка А находится над плоскостью а, а из нее проведены перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС. Длина наклонной АВ равна 13 см, а проекции наклонных на плоскость (ВО и СО) равны 12 см и 9 см соответственно. Необходимо найти длину наклонной АС.

Мы можем представить треугольник АВС и применить теорему Пифагора для нахождения длины наклонной АС.

AC² = AB² + BC²

Мы знаем, что AB = 13 см, а также проекции BC и AC на плоскость: BC = 12 см и AC = 9 см.

Теперь подставим известные значения: AC² = 13² + 12² AC² = 169 + 144 AC² = 313

Теперь найдем квадратный корень из 313, чтобы получить длину наклонной АС: AC = √313 ≈ 17.7 см (приближенно).

Ответ: длина наклонной АС примерно равна 17.7 см.

3. Пусть точка А находится над плоскостью а, и проведены перпендикуляр АО и две наклонные АВ и АС. У нас даны значения: СО = 4 см, угол АВО = 30°, угол АСО = 60°, а угол между наклонными 90°. Нужно найти расстояние между основаниями наклонных.

Обозначим расстояние между основаниями наклонных через h.

Для начала, найдем длины наклонных AV и AC: AV = AO / cos(угол АВО) = 4 / cos(30°) ≈ 4.62 см (приближенно). AC = AO / cos(угол АСО) = 4 / cos(60°) = 4 / (0.5) = 8 см.

Теперь, применим теорему Пифагора к треугольнику AVC: AC² = AV² + VC²

VC² = AC² - AV² VC² = 8² - 4.62² VC² ≈ 64 - 21.37 VC² ≈ 42.63

VC = √42.63 ≈ 6.52 см (приближенно).

Теперь расстояние между основаниями наклонных h равно: h = VC + СО ≈ 6.52 + 4 ≈ 10.52 см (приближенно).

Ответ: расстояние между основаниями наклонных примерно равно 10.52 см.