Question

Решите треугольник АBC, если угол А=30,угол С=105, ВС=3 корня из 2​

Answer 1

1) угол А =180-(В+С)=45°
2)по теореме синусов:
АВ=ВС
АВ=ВС*sinC =3 корня
из 2*0.9659=3.86

sinC sinA
0.7071
AC=BC AC=BC*sinB=3корня из 2*0.5=3
sinB sinA sinA
0.7071

Answer 2

Для решения треугольника ABC, когда известны два угла и одна сторона, нужно использовать законы синусов и косинусов. Закон синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

В данном случае известны углы A = 30° и C = 105°, а также сторона BC = 3√2. Обозначим стороны треугольника: AB = a, AC = c и BC = b.

1. Найдем сторону AB, зная угол C и сторону BC: c/sin(C) = b/sin(B) a/sin(A) = b/sin(B)

Так как сторона BC = 3√2 и угол C = 105°: c = 3√2, C = 105°

a/sin(30°) = (3√2)/sin(105°)

sin(105°) = sin(180° - 75°) = sin(75°)

a/sin(30°) = (3√2)/sin(75°)

a = (sin(30°) * (3√2)) / sin(75°)

a ≈ (0.5 * (3√2)) / 0.9659

a ≈ (1.5√2) / 0.9659

a ≈ 1.23√2

2. Теперь найдем сторону AC, зная угол A и сторону AB: a/sin(A) = c/sin(C)

1.23√2 / sin(30°) = c / sin(105°)

sin(30°) = 0.5, sin(105°) = sin(180° - 75°) = sin(75°)

1.23√2 / 0.5 = c / sin(75°)

c ≈ (1.23√2 * sin(75°)) / 0.5

c ≈ (1.23√2 * 0.9659) / 0.5

c ≈ 2.23√2

Таким образом, стороны треугольника примерно равны: AB ≈ 1.23√2 BC ≈ 3√2 AC ≈ 2.23√2