Question

Найди отношение площадей двух треугольников , если стороны одного равны 5см, 8см, 12см, а стороны другого-15см, 24см, 36см

Answer 1

Нетрудно заметить, что стороны второго треугольника в 3 раза больше сторон первого, значит эти треугольники подобны по 3 сторонам с коэффициентом подобия 3, а значит из площади относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть 9.

Answer 2

Для нахождения отношения площадей двух треугольников, нам нужно знать, какая формула используется для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона, которая выглядит следующим образом:

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника. s - полупериметр треугольника, который вычисляется как s = (a + b + c) / 2. Тогда площадь треугольника S вычисляется как S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

Теперь давайте найдем площади для данных треугольников и вычислим их отношение.

Первый треугольник: a = 5 см b = 8 см c = 12 см

Полупериметр s = (5 + 8 + 12) / 2 = 12.5 см

Площадь S1 = √(12.5 * (12.5 - 5) * (12.5 - 8) * (12.5 - 12)) ≈ √(12.5 * 7.5 * 4.5 * 0.5) ≈ √(168.75) ≈ 12.99 см².

Второй треугольник: a = 15 см b = 24 см c = 36 см

Полупериметр s = (15 + 24 + 36) / 2 = 37.5 см

Площадь S2 = √(37.5 * (37.5 - 15) * (37.5 - 24) * (37.5 - 36)) ≈ √(37.5 * 22.5 * 13.5 * 1.5) ≈ √(13584.375) ≈ 116.53 см².

Теперь найдем отношение площадей S2 к S1:

Отношение = S2 / S1 ≈ 116.53 / 12.99 ≈ 8.97.

Таким образом, отношение площадей двух треугольников около 8.97.