Question

Длина одной из сторон треугольника равна 13 см. Величина угла между двумя другими сторонами треугольника 120 градусов, а сумма длин этих сторон равна 15см. Найдите периметр и площадь треугольника.

Answer 1

Вот решение и ответ.

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c, а углы как A, B и C.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

Сторона a = 13 см Угол B (между сторонами b и c) = 120 градусов Сумма сторон b и c = 15 см

1. Найдем стороны b и c: Пусть b + c = 15 см (сумма двух сторон) Также у нас есть соотношение между углом B и сторонами b и c: b / c = sin(B) Тогда b = c * sin(B)

Подставим угол B (120 градусов): b = c * sin(120°)

sin(120°) = √3 / 2 (значение синуса 120°) b = c * √3 / 2

Теперь можем выразить c: b + c = 15 c * √3 / 2 + c = 15 c * (1 + √3 / 2) = 15 c = 15 / (1 + √3 / 2)

Теперь вычислим значение стороны c: c ≈ 5.77 см

Используя найденное значение c, найдем b: b = c * √3 / 2 ≈ 5.77 * √3 / 2 ≈ 5 см

2. Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника, можем вычислить его периметр (P) и площадь (S).

Периметр треугольника P = a + b + c P = 13 см + 5 см + 5.77 см ≈ 23.77 см

3. Чтобы найти площадь треугольника (S), мы можем использовать формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, p = P / 2.

p = 23.77 см / 2 ≈ 11.89 см

Теперь вычислим площадь S:

S = √(11.89 см * (11.89 см - 13 см) * (11.89 см - 5 см) * (11.89 см - 5.77 см)) S ≈ √(11.89 см * (-1.11 см) * (6.89 см) * (6.12 см)) S ≈ √(45.45 см^4) ≈ 6.74 см^2

Ответ: Периметр треугольника ≈ 23.77 см Площадь треугольника ≈ 6.74 см^2