Question

Средние линии треугольника АВС относятся как 2: 3: 4, а периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 36 см. Найдите стороны треугольника АВС.

Answer 1

1) 2+3+4=9—всего частей.

2) 36:9=4(см)—1 часть.

3) 4*2=8(см)-1-ая сторона.

4) 4*3=12(см)-2-ая сторона.

5) 4*4=16(см)- третья сторона.

Ответ:8,12,16.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте предположим, что стороны треугольника АВС равны a, b и c. Также пусть AM, BN и CP будут средними линиями, соответственно.

Мы знаем, что средние линии треугольника делят его на 6 равных треугольников. Таким образом, общая длина средних линий равна половине периметра треугольника АВС:

$AM + BN + CP = \frac{1}{2}(a + b + c)$

Условие задачи также гласит, что средние линии относятся как 2:3:4. Это означает, что:

$\frac{AM}{2} = \frac{BN}{3} = \frac{CP}{4}$

Теперь у нас есть система уравнений, и мы можем решить ее.

Мы знаем, что $AM + BN + CP = \frac{1}{2}(a + b + c)$, и также $\frac{AM}{2} = \frac{BN}{3} = \frac{CP}{4}$.

Давайте обозначим $\frac{AM}{2} = 2x$, $\frac{BN}{3} = 3x$ и $\frac{CP}{4} = 4x$.

Тогда мы можем записать систему уравнений:

$AM + BN + CP = \frac{1}{2}(a + b + c)$ $2x + 3x + 4x = \frac{1}{2}(a + b + c)$ $9x = \frac{1}{2}(a + b + c)$ (1)

Также у нас есть условие $AM + BN + CP = 36$ (периметр треугольника, образованного средними линиями):

$2x + 3x + 4x = 36$ $9x = 36$ $x = 4$

Теперь найдем значения сторон a, b и c:

$AM = 2x = 2 \times 4 = 8$ $BN = 3x = 3 \times 4 = 12$ $CP = 4x = 4 \times 4 = 16$

Таким образом, стороны треугольника АВС равны 8 см, 12 см и 16 см.