Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ дан треугольник с ВЕРШИНАМИ А(-3,0),В(-1,6), С(3,2)Найти :1)уравнение сторон АС2)уравнение высоты АК3)длину средней линии МР/ВС4)угол МР^МВ5)ТОЧКУ пересечения высот треугольника.

Answer 1

Дан треугольник с ВЕРШИНАМИ А(-3,0), В(-1,6), С(3,2)

1)уравнение стороны АС : (х + 3)/6 = у/2 это каноническое уравнение.

Приведём к общему знаменателю и сократим на 2:

х -3у + 3 = 0  это общее уравнение,

у = (1/3)х + 1    это уравнение с угловым коэффициентом.

2) Уравнение высоты АК .

Находим сначала уравнение стороны ВС: (х + 1)/4 = (у - 6)/(-4).

Отсюда имеем у = -х + 5.   к = -1.

Для высоты АК к = -1/(кВС) = -1/-1 = 1. Уравнение у = х + в. Для опредения в подставим координаты точки А: 0 = 1*(-3) + в.  Отсюда в = 3.

Уравнение АК: у = х + 3.

3) Длина средней линии МР/ВС . ВС = √(4² + (-4)²) = √32 = 4√2.

Тогда средняя линия МР = (1/2)ВС = 2√2.

4) Угол МР^МВ . Находим уравнение стороны АВ: (х + 3)/2 = у/6.

Или у = 3х +9 Здесь е = 3.

Тангенс угла В = (к(ВС) - к(АВ))/(1 - (к(ВС)*к(АВ))) = (-1-3)/(1-1*3) = -4/-1 = 2.

Угол В = arc tg 2 = 1,107149 радиан = 63,43495°.

Угол МР^МВ как односторонний равен 180 - В = 180 - 63,43495 = 116,56505 °.

5) Точка пересечения высот треугольника. Надо о=найти уравнение высоты ВН. к(ВН) = -1/к(АС) = -1/(1/3) = -3.

ВН: у = -3х + в. Подставим координаты точки В: 6 = -3*(-1) + в.  в = 6 - 3 = 3. Уравнение ВН: у = -3х + 3.

Находим точку пересечения: -3х + 3 = х + 3    4х = 0     х = 0. у = 3.

Answer 2

Спасибо за баллы! Давайте решим задачу по шагам:

1. Уравнение сторон АС: Для нахождения уравнения стороны АС, нужно вычислить коэффициент наклона (угловой коэффициент) этой стороны и уравнение прямой вида y = mx + b, где m - это угловой коэффициент, а b - свободный член.

Координаты точек А(-3, 0) и С(3, 2): x₁ = -3, y₁ = 0 x₂ = 3, y₂ = 2

Угловой коэффициент m рассчитывается как: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

m = (2 - 0) / (3 - (-3)) m = 2 / 6 m = 1/3

Теперь, чтобы найти b, используем одну из вершин, например, точку А: y = mx + b 0 = (1/3) * (-3) + b 0 = -1 + b b = 1

Уравнение стороны АС: y = (1/3)x + 1

2. Уравнение высоты АК: Высота АК будет перпендикулярна стороне ВС и проходить через вершину А. Так как сторона ВС имеет угловой коэффициент 1/3, то высота АК будет иметь угловой коэффициент, обратный ему и с противоположным знаком, то есть -3.

Используем точку А(-3, 0) и угловой коэффициент -3: y = mx + b 0 = (-3) * (-3) + b 0 = 9 + b b = -9

Уравнение высоты АК: y = -3x - 9

3. Длина средней линии МР/ВС: Средняя линия треугольника - это линия, соединяющая середины двух сторон. Чтобы найти длину средней линии МР/ВС, найдем середины сторон МВ и ВС, а затем вычислим расстояние между этими точками.

Середина стороны МВ: x_мв = (x₁ + x₂) / 2 y_мв = (y₁ + y₂) / 2

x_мв = (-1 + 3) / 2 x_мв = 2 / 2 x_мв = 1

y_мв = (6 + 2) / 2 y_мв = 8 / 2 y_мв = 4

Теперь найдем длину МР/ВС используя координаты середины стороны МВ и вершины С(3, 2):

Длина МР/ВС = √((x_с - x_мв)² + (y_с - y_мв)²) Длина МР/ВС = √((3 - 1)² + (2 - 4)²) Длина МР/ВС = √(2² + (-2)²) Длина МР/ВС = √(4 + 4) Длина МР/ВС = √8 ≈ 2.83

4. Угол МР^МВ: МР и МВ - это средняя линия и сторона треугольника, следовательно, угол МР^МВ является углом между средней линией и стороной.

Угол между двумя прямыми с угловыми коэффициентами m₁ и m₂ вычисляется по формуле: tan(θ) = |(m₂ - m₁) / (1 + m₁ * m₂)|

Угловой коэффициент стороны МВ: m_мв = 1/3

Угловой коэффициент средней линии МР: m_мр = -3

tan(θ) = |(-3 - 1/3) / (1 + (-3) * (1/3))| tan(θ) = |-10/3 / (1 - 1)| tan(θ) = |-(10/3) / 0|

Угол не существует (неопределенный угол), потому что угловой коэффициент стороны МВ и средней линии МР образуют прямую линию.

5. Точка пересечения высот треугольника: Точка пересечения высот треугольника называется ортоцентром. Для её нахождения, найдем точку пересечения высот АК и ВМ.

Для этого решим систему уравнений высот АК и ВМ: y = -3x - 9 (уравнение высоты АК) y = (1/3)x + 1 (уравнение стороны ВМ)

Приравняем выражения для y: -3x - 9 = (1/3)x + 1

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: -3x - (1/3)x = 1 + 9

Сократим коэффициенты: -(10/3)x = 10

Теперь выразим x: x = 10 / (-(10/3)) x = -10 * (-3/10) x = 3

Теперь найдем значение y, подставив x обратно в одно из урав