Question

Решите уравнение √х+√5=√х-1

Answer 1

√x+√5=√x-1

ОДЗ: x∈[1;+∞)

x+2√5x+5=x-1

2√5x=x-1-x-5

2√5x=-6

√5x=-3

корень не может быть отрицательным, решений нет

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

√x + √5 = √x - 1

Сначала, перенесем одну из корней на другую сторону уравнения:

√x - √x = -1 - √5

Теперь корни на левой стороне уравнения сокращаются:

0 = -1 - √5

Теперь избавимся от -1 на правой стороне уравнения, перенеся его на левую сторону:

1 = √5

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

1^2 = (√5)^2

1 = 5

Ой, ошибка! Наше уравнение не имеет решений. Это означает, что нет значения x, которое бы удовлетворяло исходному уравнению.

Итак, ответ: уравнение √x + √5 = √x - 1 не имеет решений.