Question

Проекции катетов прямоугольного треугольника на гипотенузу равны 18 см и 32см. Найдите меньший катет данного треугольника.

Answer 1

Ответ 30 см

Решение.

Гипотенуза =18+32=50 см

Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Меньший катет тот,у которого проекция меньше.

$\sqrt{50 \times 18} = \sqrt{900} = 30$

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c. Также, обозначим проекции катетов на гипотенузу как x и y.

Из условия задачи у нас есть две информации о проекциях катетов на гипотенузу: x = 18 см y = 32 см

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы связать катеты и гипотенузу в прямоугольном треугольнике:

a^2 + b^2 = c^2

Также, у нас есть две подобные прямоугольные треугольники:

1. Маленький прямоугольный треугольник с проекциями катетов x и y на гипотенузу c.
2. Большой прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

Из подобия треугольников, отношение длины катета к его проекции на гипотенузу одинаково для обоих треугольников:

a/c = x/c b/c = y/c

Теперь мы можем выразить a и b через x и y:

a = x * (c/c) = x b = y * (c/c) = y

Теперь, чтобы найти меньший катет, мы можем сравнить x и y:

x = 18 см y = 32 см

Меньший катет - это x, равный 18 см.