Question

В параллелограмме АВСD перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону АD, делит ее пополам. найдите периметр параллелогрмма, если площадь параллелограмма 96, перпендикуляр BD=6 ​

Answer 1

$4\sqrt{13} + 36$

Answer 2

Давайте обозначим точку пересечения перпендикуляра, опущенного из вершины В на сторону АD, за точку М. Таким образом, BM = MD = 6/2 = 3, так как перпендикуляр делит сторону AD пополам.

Теперь у нас есть следующая информация:

• Площадь параллелограмма (S) = 96
• Длина отрезка BD = 6
• Длина отрезка BM (и MD) = 3

Площадь параллелограмма можно вычислить как произведение длины базы (любой стороны) на высоту, опущенную на эту сторону из противоположной вершины. В нашем случае:

S = BD * h,

где h - высота параллелограмма, опущенная из вершины C на сторону AB.

Так как мы знаем S и BD, мы можем найти высоту (h):

96 = 6 * h, h = 96 / 6, h = 16.

Теперь у нас есть длины сторон параллелограмма:

AB = CD = BD = 6, BC = AD = 16.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + AD = 6 + 16 + 6 + 16 = 44.

Таким образом, периметр параллелограмма равен 44.