Question

Діагональ осьового перерізу циліндра 8 и 3 під корнем см вона нахилена до площини основи під кутом 60 градусів.знайдіть об'ем циліндра

Answer 1

Осевое сечение цилиндра прямоугольник.
прямоугольный треугольник:
гипотенуза d=8√3 см - диагональ прямоугольника
катет D = 4√3 см - диаметр основания цилиндра, катет против угла 30°. R=2√3 см
катет Н - высота цилиндра найти по теореме Пифагора:
(8√3)^2=(4√3)^2+Н^2
Н=12 см
V =πR^2H
V= π*(2√3)^2 *12
V = 144π см ^2

Answer 2

Для знаходження об'єму циліндра нам потрібні дві основні величини - площина основи та висота циліндра.

1. Площина основи циліндра: Діаметр (D) осьового перерізу циліндра = 8 см. Радіус (r) осьового перерізу циліндра = D/2 = 8/2 = 4 см.

Площина основи циліндра (S) = площа кола = π * r^2, де π (пі) - це приблизне значення, рівне 3.14159.

S = π * (4 см)^2 ≈ 3.14159 * 16 см^2 ≈ 50.265 см^2.

2. Висота циліндра (h): Знаємо, що діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 3 під коренем 3 см. Для знаходження висоти циліндра, розділимо діагональ на дві частини, використовуючи трикутник з кутом 60 градусів.

Знаходження бічної сторони трикутника (a): a = 3 під коренем 3 см / 2 ≈ 3 * 1.732 / 2 ≈ 2.598 см.

Тепер маємо два прямокутних трикутники. Висота циліндра (h) дорівнює сумі висот цих трикутників.

h = 2 * a ≈ 2 * 2.598 см ≈ 5.196 см.

Тепер маємо всі необхідні дані для знаходження об'єму циліндра.

3. Об'єм циліндра (V): V = S * h, де S - площина основи, h - висота.

V = 50.265 см^2 * 5.196 см ≈ 261.045 см^3.

Отже, об'єм циліндра приблизно дорівнює 261.045 см^3.