Question

Прямая AB касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B. Найдите AB если известно, что r = 15, OA = корень из 514

Answer 1

OB - радиус окружности, т.к O - центр окружности, B - точка касания, принадлежащая к окружности.  

Касательная, проведенная к окружности перпендикулярная радиусу, проведенному к точке касания, следовательно ∠OBA - прямой.

ΔOBA - прямоугольный из следствия выше, причём AO - гипотенуза, т.к противолежит прямому углу. По теореме Пифагора AB² + BO² = AO²

$AB=\sqrt{AO^{2}-BO^{2}}=\sqrt{(\sqrt{514} )^{2}-15^{2}}}=\sqrt{514-225}=\sqrt{289}=17$

Ответ: 17

Answer 2

Чтобы найти длину отрезка AB, мы можем использовать свойство касательной к окружности. Касательная, проведенная к окружности из точки касания, перпендикулярна радиусу окружности, проведенному в точку касания.

Таким образом, отрезок AB - это диаметр окружности, и точка O лежит на середине этого отрезка. Мы знаем, что длина радиуса OA равна квадратному корню из 514, а радиус R (половина диаметра AB) равен 15.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину отрезка AB:

AB^2 = OA^2 + OB^2

Где AB - искомая длина отрезка, OA - известная длина радиуса, OB - неизвестная длина радиуса.

Мы знаем, что радиус OB равен радиусу OA (так как радиус окружности симметричен относительно центра). Таким образом:

OB = OA = √514

Теперь мы можем найти длину отрезка AB:

AB^2 = (√514)^2 + 15^2 AB^2 = 514 + 225 AB^2 = 739

AB = √739 AB ≈ 27.18

Таким образом, длина отрезка AB примерно равна 27.18.