Question

50 баллов. СРОЧНО 11 класс Через вершину конуса проведена плоскость под углом 45 градусов к плоскости основания. Эта плоскость пересекает основание по хорде а, которая видна из центра основания под углом 60 градусов.Найдите объем конуса.

Answer 1

решение смотри в приложении.

Answer 2

Вот не мое решение нашла в интернете

Answer 3

Для решения данной задачи нам нужно найти объем конуса. Для этого нам необходимо знать радиус основания и высоту конуса.

Обозначим радиус основания конуса как "R" и высоту конуса как "h".

Мы знаем, что плоскость, проведенная через вершину конуса, делает угол 45 градусов с плоскостью основания, и хорда "а" видна из центра основания под углом 60 градусов.

Рассмотрим треугольник, образованный радиусом основания "R", высотой "h" и хордой "а":

[Центр основания]-----[хорда "а"]-----[Вершина конуса]

Так как хорда "а" видна из центра основания под углом 60 градусов, она является стороной правильного треугольника (равностороннего) со стороной "R" (радиусом основания). Из свойств равностороннего треугольника, длина стороны равна удвоенному радиусу, т.е. a = 2R.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный половиной хорды "а" и высотой "h":

[Центр основания]-----[Вершина конуса] |-----[хорда "а"]/2

Этот треугольник прямоугольный, и мы знаем, что угол между хордой "а" и высотой "h" равен 45 градусов, так как плоскость, проведенная через вершину конуса, делает угол 45 градусов с плоскостью основания.

Теперь мы можем применить тригонометрию для нахождения высоты "h" и радиуса основания "R":

tg(45°) = h / (a/2) 1 = h / (2R)

h = 2R

Теперь нам нужно найти объем конуса по формуле:

V = (1/3) * π * R^2 * h

V = (1/3) * π * R^2 * 2R

V = (2/3) * π * R^3

Таким образом, объем конуса равен (2/3) * π * R^3.