Question

Радиус OM пересекает хорду PK в точке N и перпендикулярен ей. Найдите хорду PK, если MN = 4 см, а радиус окружности равен 10 см.

Answer 1

ОN=10-4=6/см/, РN  = √10²-6²=8/см/, КN =8см, поэтому хорда РК= 8+8=10/см/

ответ 16см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойство касательной и хорды, пересекающейся в точке касания.

Пусть O - центр окружности, M - точка касания радиуса OM и окружности, N - точка пересечения радиуса и хорды PK, P - точка начала хорды на окружности, а K - точка окончания хорды на окружности.

Так как OM - радиус, а MN - перпендикуляр к PK, то треугольник MON прямоугольный в точке M.

Мы знаем, что радиус окружности равен 10 см (OM = 10 см) и MN = 4 см. Теперь можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника MON:

OM^2 = MN^2 + ON^2

10^2 = 4^2 + ON^2

100 = 16 + ON^2

ON^2 = 100 - 16

ON^2 = 84

ON = √84

ON ≈ 9.165 см

Теперь у нас есть длина отрезка ON. Чтобы найти длину хорды PK, нужно удвоить ON:

PK = 2 * ON ≈ 2 * 9.165 ≈ 18.33 см

Таким образом, длина хорды PK составляет около 18.33 см.