Question

Боковые стороны равнобедренной трапеции продолжены до пересечения в точке M. Основания трапеции равны 1,6 см и 4,8 см, боковая сторона равна 4,4 см. Найти расстояние от точки M до конца большего основания

Answer 1

Чтобы найти расстояние от точки M до конца большего основания равнобедренной трапеции, можно воспользоваться теоремой подобных треугольников.

Обозначим большее основание равнобедренной трапеции за a (4,8 см), меньшее основание за b (1,6 см), а боковую сторону за c (4,4 см).

Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны, и треугольник AMC является прямоугольным.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника AMC:

AM^2 + MC^2 = AC^2

где AM - расстояние от точки M до конца большего основания (искомая величина), MC - меньшее основание (b, 1,6 см), AC - боковая сторона (c, 4,4 см).

Так как AM + MC = a (большее основание), то можно выразить AM через a и MC:

AM = a - MC

Теперь можно записать уравнение с использованием выражения для AM:

(a - MC)^2 + MC^2 = AC^2

Раскроем скобки:

a^2 - 2a*MC + MC^2 + MC^2 = AC^2

Упростим:

a^2 - 2a*MC + 2MC^2 = AC^2

Теперь подставим известные значения:

a = 4,8 см MC (маленькое основание) = 1,6 см AC (боковая сторона) = 4,4 см

4,8^2 - 24,81,6 + 2*1,6^2 = AC^2

23,04 - 15,36 + 5,12 = AC^2

12,8 = AC^2

Теперь найдем значение AC:

AC = √12,8 ≈ 3,58 см

Теперь можем найти значение AM:

AM = a - MC AM = 4,8 - 1,6 AM = 3,2 см

Таким образом, расстояние от точки M до конца большего основания равнобедренной трапеции составляет примерно 3,2 см.